Cho hình bình hành ABCD .Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm
1/6
Cho hình bình hành ABCD .Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.
Giải thích
Vì ABCD là hình bình hành nên:
AB = CD (1)
Theo giả thiết:
AE = EB = 1/2 AB (2)
DF = FC = 1/2 CD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
EB = DF và BE // DF.
Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Suy ra: DE // BF
Ta có: ∠(AED) =∠(ABF ) (đồng vị)
∠(ABF) = ∠(BFC) (so le trong)
Suy ra: ∠(AED) = ∠( BFC)
Xét △AED'và △CFB ta có:
∠(AED) =∠( BFC) (chứng minh trên)
∠A = ∠C (tính chất hình bình hành)
Vậy: △AED đồng dạng △CFB (g.g)