Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD

Mà E, F là trung điểm AB, CD nên BE // DF, BE = \(\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD = DF\)

Suy ra: DEBF là hình bình hành

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm AC và BD

Lại có DEBF là hình bình hành

⇒ DB giao EF tại trung điểm mỗi đường

Vì O là trung điểm BD ⇒ O là trung điểm EF

⇒ AC, DB, EF đồng quy tại O.

c) Vì DEBF là hình bình hành nên DE // BF suy ra: ME // NF

⇒ \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{OE}}{{OF}} = 1\) (O là trung điểm EF)

⇒ OM = ON

⇒ O là trung điểm MN

Vì O là trung điểm MN, EF nên EMFN là hình bình hành.