Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB, OD. a) OM = ON. b) Tứ giác AMCN là hình bình hành

a) Đúng.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(OA = OC,\;OB = OD,\;AD = BC.\)

Vì \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(OB,\;OD\) nên \(ON = DN = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2}OD = OM\) hay \(OM = ON.\)

b) Đúng.

Tứ giác \(AMCN\) có: \(O\) là giao điểm của \(AC,\;MN.\) Mà \(OM = ON,\;OA = OC.\) Do đó, tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.

c) Sai.

Vì tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành nên \(AN = MC.\) Do đó, c) sai.

d) Đúng.

Tam giác \(AND\) và tam giác \(CMB\) có: \(AD = BC,\;AN = MC,\;DN = MB.\)

Do đó, \(\Delta AND = \Delta CMB\;\left( {c - c - c} \right).\) Do đó, \(\widehat {DAN} = \widehat {MCB}.\)