Cho hình bình hành ABCD có góc A = alpha > 90 độ. Ở phía ngoài hình bình hành

Ta có:\(\widehat {BAD} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - \alpha \)

\(\widehat {CDF} = \widehat {ADC} + \widehat {ADF} = 180^\circ - \alpha + 60^\circ = 240^\circ - \alpha \)

Suy ra: \(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\)

 Xét ∆AEF và ∆DCF:

AF = DF (Vì ∆ADF đều)

AE = DC (vì cùng bằng AB)

\(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\) (chứng minh trên)

Do đó: ∆AEF = ∆DCF (c.g.c) Þ EF = CF (1)

\(\widehat {CBE} = \widehat {ABC} + 60^\circ = 180^\circ - \alpha + 60^\circ = 240^\circ - \alpha \)

Xét ∆BCE và ∆DFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)

\(\widehat {CBE} = \widehat {CDF} = 240^\circ - \alpha \)

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c) Þ CE = CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE

Vậy ∆ECF đều.