Cho hình bình hành ABCD có góc a = 60 độ , AB = 10cm, AD = 15cm. Tia phân giác của góc a cắt BC tại E. a) Chứng minh: tam giác ABE cân.

a) ABCD là hình bình hành nên BC // AD

Suy ra: BEA^=EAD^ (2 góc so le trong)

Mà BAE^+EAD^=60°

Lại có: BAE^=EAD^=30° vì AE là phân giác

Nên BEA^=BAE^

Suy ra: tam giác ABE cân tại B

b) Vì tam giác ABE cân tại B nên AB = BE = 10

Mà BE + EC = BC = AD = 15

Suy ra: EC = 15 – 10 = 5 cm

c) Kẻ đường cao BH

Xét tam giác ABH vuông tại H có A^=60°

sinA^=sin60°=BHAB=BH10⇒BH=53(cm)

S_ABCD = BH.AD = 53.15=753cm2.