Cho hình bình hành ABCD có góc A = 120 độ. Tia phân giác của góc D qua trung điểm I của AB

a) Hình bình hành ABCD có BAD^,ADC^ ở vị trí trong cùng phía.

Suy ra ADC^=180°−BAD^=60°

Khi đó ADI^=IDC^=ADC^2=30°(do DI là tia phân giác của ADC^).

Mà AID^=IDC^(cặp góc so le trong).

Vì vậy AID^=ADI^

Suy ra tam giác ADI cân tại A.

Do đó AD = AI.

Mà AB = 2AI (I là trung điểm của AB).

Vậy AB = 2AD (điều phải chứng minh).

b) Gọi J là trung điểm của DI.

Tam giác ADI có AJ là đường trung tuyến.

Suy ra AJ vừa là đường phân giác, v

ACB^=90°

Do đó ∆AJD = ∆DHA (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DJ = AH (cặp cạnh tương ứng).

Mà DI = 2DJ (J là trung điểm của DI).

Vậy DI = 2AH (điều phải chứng minh).

c) Ta có BI = BC 12AB

Suy ra tam giác IBC cân tại B.

Mà IBC^=ADC^=60°

Do đó tam giác IBC đều.

Vì vậy IC = IB = IA.

Khi đó tam giác ABC vuông tại C hay 

Suy ra DAC^=ACB^=90°

Vậy AD ⊥ AC (điều phải chứng minh).