Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, CBA=120 độ. Tính độ dài BD.

9/10

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\hat{C B A} = 120 °$ . Tính độ dài BD.

$\frac{\sqrt{13}}{2}$

$\sqrt{13}$

$\sqrt{7}$

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{B A} + \vec{B C} = \vec{B D} \Leftrightarrow {\vec{B D}}^{2} = {(\vec{B A} + \vec{B C})}^{2}$

$\Leftrightarrow B D^{2} = B A^{2} + 2 \vec{B A} . \vec{B C} + B C^{2}$ .

Ta có:

$c o s (\vec{B A}, \vec{B C}) = \cos \hat{C B A} = c o s 120 ° = - \frac{1}{2}$

$\vec{B A} . \vec{B C} = B A . B C . c o s (\vec{B A}, \vec{B C}) = 3.2. (- \frac{1}{2}) = - 3$

$B D^{2} = B A^{2} + 2 \vec{B A} . \vec{B C} + B C^{2} = 3^{2} + 2. (- 3) + 2^{2} = 7$

$\Rightarrow B D = \sqrt{7}$