Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, góc BAD=60 độ. Tính độ dài AC.

8/10

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

$\frac{\sqrt{13}}{2} a$ ;

$\sqrt{13} a$ ;

13a;

$a \sqrt{7}$ .

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C} \Leftrightarrow {\vec{A C}}^{2} = {(\vec{A B} + \vec{A D})}^{2}$

$\Leftrightarrow A C^{2} = A B^{2} + 2 \vec{A B} . \vec{A D} + A D^{2}$

Ta có:

$c o s (\vec{A B}, \vec{A D}) = \cos \hat{B A D} = c o s 60 ° = \frac{1}{2}$

$\vec{A B} . \vec{A D} = A B . A D . c o s (\vec{A B}, \vec{A D}) = 2 a . a . \frac{1}{2} = a^{2}$

$A C^{2} = A B^{2} + 2 \vec{A B} . \vec{A D} + A D^{2} = 4 a^{2} + 2. a^{2} + a^{2} = 7 a^{2}$

$\Rightarrow A C = a \sqrt{7}$ .