Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD a) Các tứ

a) Ta có: \(AE = DE = \frac{1}{2}AB\) và AE // DF

→ tứ giác AEFD là hình bình hành

Có thêm \(AE = AD = \frac{1}{2}AB\)

→AEFD là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

AE // FC và AE = FC ( vì cùng \( = \frac{1}{2}AB\))

→ AECF là hình bình hành

b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // MF(1)

Chứng minh tương tự câu a tứ giác EBFN là hình bình hành

→ ME // FN(2)

Từ (1) và (2) suy ra EMFN là hình bình hành (3)

Tứ giác AEFD là hình thoi nên suy ra \[{\rm{AF}} \bot DE\]

\( \to \widehat {{\rm{EMF}}} = {90^ \circ }\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra EMFN là hình chữ nhật