Cho hình bình hành ABCD có A = anpha > 90 độ. Ở phía ngoài hình bình hành

Ta có:

∠(BAD) + ∠∠(ADC) = 1800 (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠(ADC) = 1800 - ∠(BAD) = 1800 – α

∠(CDF) = ∠(ADC) + ∠(ADF) = 1800 - α2+600=2400-α

Suy ra: ∠(CDF) = ∠(EAF)

Xét ∆AEF và ∆DCF: AF = DF ( vì ∆ADF đều)

AE = DC (vì cùng bằng AB)

∠(CDF) = ∠(EAF) (chứng minh trên)

Do đó: ∆AEF = ∆DCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)

∠(CBE) = ∠(ABC) + 600=1800-α+600=2400-α

Xét ΔBCE và ΔDFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)

∠(CBE) = ∠(CDF) = 2400-α

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE

Vậy ∆ ECF đều.