Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay AM // DN.

Suy ra M^1=D^2 (hai góc so le trong)

Mà D^1=D^2 (vì DM là tia phân giác ADC^).

Do đó M^1=D^1 nên tam giác ADM cân tại A.

Chứng minh tương tự, ta có tam giác BCN cân tại C.

Vì B^1=B^2;  D^1=D^2 (vì DM, BN lần lượt là tia phân giác của ADC^;  ABC^).

Mà ADC^=ABC^ (vì tứ giác ABCD là hình bình hành).

Do đó B^1=B^2=D^1=D^2.

Tam giác ADM cân tại A, tam giác BCN cân tại C.

Mà B^1=D^2 nên M^1=N^2 suy ra M^1=N^2.

Tứ giác BMDN có B^1=D^2 ;M^2=N^1 nên tứ giác BMDN là hình bình hành.

Suy ra DM // BN hay HE // GF.

Tam giác ADM cân tại A có AH là đường phân giác nên AH cũng là đường cao.

Suy ra AHE^=90° nên EHG^=90°.

Mà HE // GF suy ra AGF^=90° (hai góc đồng vị).

Tương tự, ta cũng chứng minh được: HEF^=90°;  GFE^=90°.

Tứ giác EFGH có EHG^=90°; AGF^=90°; HEF^=90°;  GFE^=90°.

Do đó tứ giác EFGH là hình chữ nhật.