Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của
12/26
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).
a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.
Giải thích
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BE // DF.
Vì DE là tia phân giác của ADC^ nên D^1=D^2.
Mà D^1=E^1 (BE // DF, hai góc so le trong) nên D^2=E^1.
Suy ra tam giác ADE cân tại A.
Tương tự ta cũng chứng minh được: tam giác BCF cân tại C.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC; A^=C^; ADC^=ABC^.
Vì AE là tia phân giác ADC^; BF là tia phân giác ABC^ nên
B^1=B^2; D^1=D^2 mà ADC^=ABC^.
Do đó B^1=B^2=D^1=D^2.
Xét ∆ADE và ∆CBF có:
A^=C^ (chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên);
B^2=D^2 (chứng minh trên).
Do đó ∆ADE = ∆CBF (g.c.g).