Cho hình bình hành ABCD, AB = 2AD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB

a) Xét tứ giác APQD có: AP//QD; AP = QD

Suy ra tứ giác APQD là hình bình hành

Mà AP = AD nên APQD là hình thoi

b) Xét tứ giác PBQD có: PB//QD; PB = QD

Suy ra tứ giác PBQD là hình bình hành

Do đó PD//QB và PD = QB    (1)

Xét tứ giác BPQC có: BP//QC; BP = QC

Suy ra tứ giác BPQC là hình bình hành

Mà BP = BC nên BPQC là hình thoi

Nên PC và QB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hay K là trung điểm của BQ.

Do đó \(KQ = \frac{{BQ}}{2}\)         (2) 

Ta có: APQD là hình thoi

Nên AQ và PD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra I là trung điểm của PD

Do đó \(IP = \frac{{PD}}{2}\)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra IP//QK và IP = QK.

Hay IPKQ là hình bình hành.

Mà \(\widehat {PIQ} = 90^\circ \) nên IPKQ là hình chữ nhật.