Cho Hình 9.40, trong các đoạn thẳng AC, AD, AE đoạn nào có độ dài lớn nhất, đoạn nào có độ dài nhỏ nhất?

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H có: 

AD² = AH² + HD² (1)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H có:

 AC² = AH² + HC² (2)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHE vuông tại H có:

 AE² = AH² + HE² (3)

Vì HE > HC > HD suy ra HE² > HC² > HD². (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AE² > AC² > AD² ⇒ AE > AC > AD.

Vậy đoạn AE là lớn nhất, đoạn AD là nhỏ nhất.