Cho hệ phương trình x+y=1, x^2+3y^2=7 có nghiệm là (x0;y0) với x0>0, Giá trị của biểu

14/150

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 1}\\{{x^2} + 3{y^2} = 7}\end{array}} \right.\) có nghiệm là \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({x_0} > 0.\) Giá trị của biểu thức \(P = {x_0} + 2{y_0}\) bằng

\(P = 2.\)

\(P = - 1.\)

\(P = 0.\)

\(P = 3.\)

Giải thích

Từ phương trình \(x + y = 1\) ta rút \(y = 1 - x\) thế vào phương trình \({x^2} + 3{y^2} = 7\) ta được:

\[{x^2} + 3{\left( {1 - x} \right)^2} = 7 \Leftrightarrow 4{x^2} - 6x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\].

Vì \({x_0} > 0\) nên chọn \({x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = - 1.\)

Vậy \(P = {x_0} + 2{y_0} = 0.\) Chọn C.