Cho hệ phương trình { x − y = 2; − x + 4 y = 9 , cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

5/15

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\ - x + 4y = 9\end{array} \right.,\] cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

\[\left( {17; - 11} \right).\]

\[\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{11}}{3}} \right).\]

\[\left( {\frac{{11}}{3};\frac{{17}}{3}} \right).\]

\[\left( { - 11;0} \right).\]

Giải thích

Đáp án đúng là: B

⦁ Thay \[x = \frac{{17}}{3};y = \frac{{11}}{3}\] vào mỗi phương trình trong hệ, ta được:

\[\frac{{17}}{3} - \frac{{11}}{3} = 2\] (đúng);

\[ - \frac{{17}}{3} + 4 \cdot \frac{{11}}{3} = 9\] (đúng).

Do đó cặp số \[\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\] là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vì vậy cặp số \[\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

⦁ Thay \[x = 17,y = - 11\] vào phương trình \[x - y = 2,\] ta được: \[17 - \left( { - 11} \right) = 28 \ne 2.\]

Suy ra cặp số \[\left( {17; - 11} \right)\] không là nghiệm của phương trình thứ nhất trong hệ.

Do đó cặp số \[\left( {17; - 11} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Tương tự, thay lần lượt các cặp số \[\left( {\frac{{11}}{3};\frac{{17}}{3}} \right)\] và \[\left( { - 11;0} \right)\] vào hệ phương trình đã cho, ta cũng thấy rằng các cặp số này không phải là nghiệm của hệ phương trình đó.

Vậy ta chọn phương án B.