Cho hệ phương trình x + m y = 1, m x − y = − m với m là tham số. Với giá trị nào sau đây của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.

Đáp án đúng là: C

Để phương trình có nghiệm duy nhất khi \(\frac{1}{m}\) ≠ \(\frac{m}{{ - 1}}\) hay m² ≠ −1 , đúng với mọi m.

Ta có x = 1 – my.

Thay x = 1 – my vào phương trình mx – y = −m được m(1 – my) – y = −m

Suy ra m – m²y – y = −m, do đó y = \(\frac{{2m}}{{{m^2} + 1}}\).

Với y = \(\frac{{2m}}{{{m^2} + 1}}\) thì x = \(\frac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 1}}\).

Theo đề, ta có: x = y + 1

Suy ra \(\frac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 1}}\) = \(\frac{{2m}}{{{m^2} + 1}}\) + 1 hay \(\frac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 1}}\) = \(\frac{{2m + {m^2} + 1}}{{{m^2} + 1}}\)

Do đó, 1 – m² = m² + 2m + 1 hay 2m² + 2m = 0 hay 2m(m + 2) = 0.

Suy ra m = 0 hoặc m = 1 (thỏa mãn).

Vậy m = 0 hoặc m = 1.