Cho hệ phương trình { x − 7 y = m; − m x + 2 y = 9 . Khi m = 1 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là

Đáp án đúng là: B

Với \[m = 1,\] hệ phương trình trở thành: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 7y = 1\\ - x + 2y = 9\end{array} \right.\]    (I)

Cách 1.⦁ Thay \[x = 13,y = 2\]vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:

\[13 - 7 \cdot 2 = - 1 \ne 1.\]

\[ - 13 + 2 \cdot 2 = - 9 \ne 9.\]

Do đó cặp số \[\left( {13;2} \right)\] không là nghiệm của hệ (I).

⦁ Tương tự như vậy, ta thu được các cặp số \[\left( {13; - 2} \right),\left( {2; - 13} \right)\] không là nghiệm của hệ (I).

⦁ Thay \[x = - 13,y = - 2\] vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:

\[ - 13 - 7 \cdot \left( { - 2} \right) = 1\] (đúng);

\[ - \left( { - 13} \right) + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 9\] (đúng).

Do đó cặp số \[\left( { - 13; - 2} \right)\]là nghiệm của hệ (I).

Vì vậy khi \[m = 1\] thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( { - 13; - 2} \right).\]

Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím

MODE  5  1  1  =  −  7  =  1  =  − 1  =  2  =  9  =  = .

Trên màn hình hiện lên màn hình hiện ra kết quả:\(x = - 13,\)ấn thêm phím = ta nhận được kết quả \(y = - 2.\)

Do đó cặp số \[\left( { - 13; - 2} \right)\]là nghiệm của hệ (I).

Cách 3. Giải hệ phương trình:

Cộng từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được: \( - 5y = 10,\) nên \(y = - 2.\)

Thay \(y = - 2\) vào phương trình \[x - 7y = 1,\] ta được: \(x - 7.\left( { - 2} \right) = 1,\) suy ra \(x = - 13.\)

Do đó cặp số \[\left( { - 13; - 2} \right)\]là nghiệm của hệ (I).

Vậy ta chọn phương án B.