Cho hệ phương trình { x − 2 y = 1 ; ( a ^ 2 + 1 ) x − 4 y = 2 a . Khi a = − 1 thì hệ phương trình

9/15

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - 4y = 2a\end{array} \right..\] Khi \[a = - 1\] thì hệ phương trình

có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 2} \right).\]

có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right).\]

vô nghiệm.

có vô số nghiệm.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Thay \[a = - 1\] vào hệ phương trình đã cho, ta được hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - 4y = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Để tìm được nghiệm của hệ phương trình trên, ta có hai cách như sau:

⦁ Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím

MODE 5 1 1 = − 2 = 1 = 2 = − 4 = − 2 = = .

Trên màn hình hiện lên màn hình hiện ra kết quả: No–Solution. Nghĩa là, hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy ta chọn phương án C.

⦁ Cách 2. Giải hệ phương trình:

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với \[2\], ta được phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\2x - 4y = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Trừ từng vế phương trình (3) cho phương trình (2), ta được: \[0x + 0y = 4\] (4)

Phương trình (4) vô nghiệm.

Do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy ta chọn phương án C.