Cho hệ phương trình x + 2 y = 1 ,2 x − m y = − 4 với m là tham số. Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x + y = \(\frac{{{m^2} +

Đáp án đúng là: C

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{2} \ne \frac{2}{{ - m}}\) suy ra m ≠ −4.

Thế x = 1 – 2y vào phương trình 2x – my = −4 được 2(1 – 2y) – my = −4.

Suy ra y = \(\frac{{ - 2}}{{m + 4}}\).

Với y = \(\frac{{ - 2}}{{m + 4}}\) thì x = 1 – 2.\(\frac{{ - 2}}{{m + 4}}\) = \(\frac{{m + 8}}{{m + 4}}\).

Có x + y = \(\frac{{{m^2} + 6}}{{m + 4}}\) nên \(\frac{{ - 2}}{{m + 4}}\) + \(\frac{{m + 8}}{{m + 4}}\) = \(\frac{{{m^2} + 6}}{{m + 4}}\) suy ra m + 6 = m² + 6

hay m² – m = 0 hay m(m – 1) = 0.

Suy ra m = 0 hoặc m = 1 (thỏa mãn).

Vậy với m = 0 hoặc m = 1 thì thảo mãn yêu cầu bài toán.