Cho hệ phương trình x + 2 + 2/căn y - 3 = 9; 2x + 4 - \1/căn y - 3 = 8. (I) a) Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là y khác 9; y > 0.

36/50

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 + \frac{2}{{\sqrt y - 3}} = 9\\2x + 4 - \frac{1}{{\sqrt y - 3}} = 8\end{array} \right.\) (I)

a) Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là \(\left\{ \begin{array}{l}y \ne 9\\y \ge 0\end{array} \right.\).

b) Đặt \(\frac{1}{{\sqrt y - 3}} = a\). Hệ phương trình (I) trở thành: O10-2024-GV154 O10-2024-GV147 \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 2) + 2a = 9\\2(x + 2) - a = 8\end{array} \right.\) (II)

c) Giải hệ phương trình (II) ta được \(x = 3\,;\,\,a = 2.\)

d) Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {3\,;\,\,\frac{7}{2}} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng. Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là \(\left\{ \begin{array}{l}y \ne 9\\y \ge 0\end{array} \right.\).

b) Đúng. Đặt \(\frac{1}{{\sqrt y - 3}} = a\). Hệ phương trình (I) trở thành:O10-2024-GV154 O10-2024-GV147 \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 2) + 2a = 9\\2(x + 2) - a = 8\end{array} \right.\) (II).

c) Đúng. Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ (II) với 2, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 2) + 2a = 9\\4(x + 2) - 2a = 16\end{array} \right..\)

Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ mới, ta được: \(5\left( {x + 2} \right) = 25\), suy ra \(x + 2 = 5\) nên \(x = 3.\)

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ mới, ta có: \(\left( {3 + 2} \right) + 2a = 9\) nên \(a = 2.\)

d) Sai. Khi đó \(\frac{1}{{\sqrt y - 3}} = 2\) hay \(\sqrt y - 3 = \frac{1}{2}\) nên \(\sqrt y - 3 = \frac{1}{2}\), suy ra \(y = \frac{{49}}{4}.\)

Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {3\,;\,\,\frac{{49}}{4}} \right)\).