Cho hệ phương trình (x-1)(y+1)=xy-2 ; (x+2)(y-1)=xy+6 có nghiệm là(x;y). Tổng bình phương của x và y là

Chọn B

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có \(xy + x - y - 1 = xy - 2\) suy ra \(x - y =  - 1.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có \(xy - x + 2y - 2 = xy + 6\) suy ra \( - x + 2y = 8.\)

Khi đó, ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x - y =  - 1\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - x + 2y = 8\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự:

 $\boxed{\text{\hspace{0.17em}MODE\hspace{0.17em}}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{8}\boxed{=}\boxed{=}$

Trên màn hình hiện ra kết quả \(x = 6,\) ấn thêm phím $\boxed{=}$ ta thấy màn hình hiện kết quả \(y = 7.\)

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {6;\,\,7} \right)\).

Khi đó, \[{x^2} + {y^2} = {6^2} + {7^2} = 85.\]