Cho hệ phương trình { ( x − 1 ) ( y + 1 ) = x y + 4; ( x + 2 ) ( y − 1 ) = x y − 10 . Nghiệm của hệ phương trình trên là

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = xy + 4\\\left( {x + 2} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 10\end{array} \right.\]

Hay \[\left\{ \begin{array}{l}xy + x - y - 1 = xy + 4\\xy - x + 2y - 2 = xy - 10\end{array} \right.\]

Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - x + 2y = - 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Để tìm được nghiệm của hệ phương trình trên, ta có hai cách như sau:

⦁ Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím

 MODE    5     1      1     =    −     1     =    5    =    −     1     =     2     =    −     8     =    = 

Trên màn hình hiện lên kết quả \(x = 2\), ta ấn tiếp phím = thì màn hình hiện lên kết quả \(y = - 3\).

Như vậy cặp số \[\left( {2; - 3} \right)\]là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\ - x + 2y = - 8\end{array} \right.\].

Vậy ta chọn phương án B.

⦁ Cách 2. Giải hệ phương trình:

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ, ta được: \[y = - 3.\]

Thay \[y = - 3\] vào phương trình (1), ta được: \[x - \left( { - 3} \right) = 5\]hay \[x = 2.\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 3} \right).\]

Do đó ta chọn phương án B.