Cho hệ phương trình mx+(m+2)y=5, x+my=2m+3. Giá trị của tham số m để hệ phương trình

4/150

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + \left( {m + 2} \right)y = 5}\\{x + my = 2m + 3}\end{array}} \right.\). Giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình có nghiệm âm là

\(m < 2\) hay \(m > \frac{5}{2}\).

\(2 < {\rm{m}} < \frac{5}{2}\).

\({\rm{m}} < - \frac{5}{2}\) hay \({\rm{m}} > - 2\).

\( - \frac{5}{2} < {\rm{m}} < - 1\).

Giải thích

Ta có \({\rm{D}} = {{\rm{m}}^2} - {\rm{m}} - 2\,;\,\,{{\rm{D}}_{\rm{x}}} = - 2\;{{\rm{m}}^2} - 2\;{\rm{m}} - 6\,;\,\,{{\rm{D}}_{\rm{y}}} = 2\;{{\rm{m}}^2} + 3\;{\rm{m}} - 5\)

Hệ phương trình có nghiệm khi \({\rm{D}} \ne 0 \Leftrightarrow {\rm{m}} \ne - 1\,;\,\,{\rm{m}} \ne 2.\)

Hệ có nghiệm \(x = \frac{{ - 2{m^2} - 2m - 6}}{{{m^2} - m - 2}}\,;\,y = \frac{{2{m^2} + 3m - 5}}{{{m^2} - m - 2}}\).

Hệ phương trình có nghiệm âm khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{m}}^2} - {\rm{m}} - 2 > 0}\\{2\;{{\rm{m}}^2} + 3\;{\rm{m}} - 5 < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{\rm{m}} < - 1\\{\rm{m}} > 2\end{array} \right.\\ - \frac{5}{2} < {\rm{m}} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{5}{2} < {\rm{m}} < - 1} \right.\).

Chọn D.