Cho hệ phương trình (m + 1)x + y = m + 2 (1); x + (m + 1)y = 2 (2). Khi đó:

3/10

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{\rm{m}} + 1} \right){\rm{x}} + {\rm{y}} = {\rm{m}} + {\rm{2}}\,\,\,\,{\rm{(1)}}\\{\rm{x}} + \left( {{\rm{m}} + 1} \right){\rm{y}} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\). Khi đó:

Biến đổi phương trình (2) được x = 2 – (m + 1)y.

ĐúngSai

\({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{m}} + 2}}\).

ĐúngSai

\({\rm{x}} = \frac{{{\rm{m}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{5}}}}{{{\rm{m}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{2}}}}\).

ĐúngSai

x – y > 1.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Từ phương trình thứ hai của hệ đã cho ta có: x = 2 – (m + 1)y.

b) Đúng.

Thay x = 2 – (m + 1)y vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho ta có

(m + 1)[2 – (m + 1)y] + y = m + 2

2(m + 1) – (m + 1)²y + y = m + 2

(m² + 2m)y = m

m(m + 2)y = m (1)

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m ≠ 0 và m ≠ –2.

Từ (1) ta có: \({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{m}} + 2}}\).

c) Sai.

Thay \({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{m}} + 2}}\) vào x = 2 – (m + 1)y ta có: \({\rm{x}} = 2 - \frac{{{\rm{m}} + 1}}{{{\rm{m}} + 2}} = \frac{{{\rm{m}} + 3}}{{{\rm{m}} + 2}}\).

d) Sai.

Ta có: x – y \( = \frac{{{\rm{m}} + 3}}{{{\rm{m}} + 2}} - \frac{1}{{{\rm{m}} + 2}} = \frac{{{\rm{m}} + 3 - 1}}{{{\rm{m}} + 2}} = \frac{{{\rm{m}} + 2}}{{{\rm{m}} + 2}} = 1\)