Cho hệ phương trình a^2b = ab^2 = 48, a+b=6

14/150

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2}b + a{b^2} = 48}\\{a + b = 6}\end{array}} \right..\) Biết hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {a\,;\,\,b} \right) = \left( {u\,;\,\,v} \right).\) Tính \[A = \left| {u - v} \right|.\]

Giải thích

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2}b + a{b^2} = 48}\\{a + b = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ab\left( {a + b} \right) = 48}\\{a + b = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6ab = 48}\\{a + b = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ab = 8}\\{a + b = 6}\end{array}.} \right.} \right.} \right.} \right.\)

Đặt \(S = a + b\,;\,\,P = ab\) ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S = 6}\\{P = 8}\end{array}} \right..\)

Khi đó \[a\,,\,\,b\] là nghiệm của phương trình: \({X^2} - 6X + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{X = 2}\\{X = 4}\end{array}} \right..\)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 4}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4}\\{b = 2}\end{array}} \right..\)

Suy ra \(A = \left| {u - v} \right| = \left| {2 - 4} \right| = 2\) hoặc \(A = \left| {u - v} \right| = \left| {4 - 2} \right| = 2.\)

Vậy \(A = \left| {u - v} \right| = 2.\) Chọn D.