Cho hệ phương trình { 3 x + y = 19, x − 2 y = 4 có nghiệm là ( x ; y ) . Bình phương hiệu hai số x và y bằng

Đáp án đúng là: A

Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự:

 MODE    5     1     3    =     1     =     1     9    =     1     =    −    2    =    4    =    = 

Trên màn hình hiện ra kết quả \(x = 6,\) ấn thêm phím = ta thấy màn hình hiện kết quả \(y = 1.\)

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {6;\,\,1} \right)\).

Khi đó, \[{\left( {x - y} \right)^2} = {\left( {6 - 1} \right)^2} = {5^2} = 25.\]

Cách 2. Xét hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 19\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - 2y = 4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (2) ta có \(x = 4 + 2y\).

Thế \(x = 4 + 2y\) vào phương trình (1) ta được phương trình \(3\left( {4 + 2y} \right) + y = 19\).

Giải phương trình:

\(3\left( {4 + 2y} \right) + y = 19\)

\(12 + 6y + y = 19\)

\(7y = 7\)

\(y = 1\)

Thay \(y = 1\) vào phương trình \(x = 4 + 2y\), ta được: \(x = 2 + 4 \cdot 1 = 6\).

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {6;\,\,1} \right)\).

Khi đó, \[{\left( {x - y} \right)^2} = {\left( {6 - 1} \right)^2} = {5^2} = 25.\]