Cho hệ phương trình { 3 x − 5 y = 1 6 x − 10 y = 2 . Kết luận nào sau đây đúng về số nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Đáp án đúng là: C

⦁ Cách 1: Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím:

MODE  5  1  3  =  −  5  =  1  =  6  =  −  1  0  =  2  =  = .

Ta thấy màn hình hiện ra kết quả: Infinite Sol. Nghĩa là, hệ phương trình có vô số nghiệm.

Do đó ta chọn phương án C.

⦁ Cách 2. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 5y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\6x - 10y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Nhân hai vế của phương trình (1) với \[2\], ta được hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}6x - 10y = 2\\6x - 10y = 2\end{array} \right.\]

Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2), ta được \(0x = 0\).

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \[\left( {x;\,\,\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}} \right)\] với \[x \in \mathbb{R}\] tùy ý.

Do đó ta chọn phương án C.