Cho hệ phương trình: 2x+y=3m-2; 3x-y=2m+2 (m là tham số) (I) 1) Giải hệ phương trình đã cho khi m = −1. 2) Tìm m để hệ (I) có cặp nghiệm (x; y) duy nhất thỏa mãn: x^2 + y^2 = 10.

Ta có 23≠1−1 nên hệ phương trình luôn có cặp nghiệm (x; y) duy nhất.

{2x+y=3m−23x−y=2m+2 

⇔{2x+y+3x+y=3m−2+2m+2y=3x−2m−2

⇔{5x=5my=3x−2m−2

⇔{x=my=m−2

1) Khi m = −1 thì (I) ⇔{x=m=−1y=m−2=−3

Vậy phương trình có cặp nghiệm là (−1; −3).

2) Thay {x=my=m−2 vào biểu thức x² + y² = 10 ta được:

m² + (m – 2)² = 10

⇔ m² + m² − 4m + 4 =10

⇔2m² − 4m − 6 = 0

⇔m² − 2m – 3 = 0

⇔m² − 3m + m – 3 = 0

⇔m(m − 3) + m − 3 = 0

⇔(m + 1)(m – 3) = 0

⇔[m=−1m=3

Vậy m = −1 hoặc m = 3 thì hệ (I) có cặp nghiệm (x; y) duy nhất thỏa mãn: x² + y² = 10.