Cho hệ phương trình 2x + my = 1 và mx + 2y = 1. Gọi M(x0; y0) trong đó (x0; y0) là nghiệm duy nhất của hệ.

20/20

Cho hệ phương trình 2x+my=1mx+2y=1. Gọi M(x0; y0) trong đó (x0; y0) là nghiệm duy nhất của hệ. Phương trình đường thẳng cố định mà M chạy trên đường thẳng đó là:

(d): y = 2x – 1

(d): y = x – 1

(d): x = y

(d): y = x + 1

Giải thích

Đáp án C

2x+my=1mx+2y=1⇔y=1−mx22x+m1−mx2=1⇔y=1−mx24−m2x=2−m⇔y=1−mx22−m2+mx=2−m

Nếu m = 2 ⇒ 0x = 0 hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = − 2 ⇒ 0x = 4 hệ phương trình vô nghiệm

Nếu m≠±2⇒ (2 + m)x = 1 ⇒x=12+m⇒y=12+m⇒M12+m;12+m

Nhận thấy: M có tọa độ thỏa mãn tung độ = hoành độ

⇒ M nằm trên đường thẳng (d): x = y