Cho hệ phương trình (2m - 1)x + y = 2; 2mx + y = m + 1. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.       b) Sai.         c) Đúng.               d) Đúng.

a) Đúng.

Vì \(\frac{{2{\rm{m}} - 1}}{{2{\rm{m}}}} \ne \frac{1}{1}\) hay –1 ≠ 1 (luôn đúng) nên hệ phương trình đã cho luôn có một nghiệm duy nhất (x; y) với mọi giá trị của m.

b) Sai.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{\rm{2m}} - 1} \right){\rm{x}} + {\rm{y}} = 2\\{\rm{2mx}} + {\rm{y}} = {\rm{m}} + 1\end{array} \right.\)

           \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{2mx}} - {\rm{x}} + {\rm{y}} = 2\\{\rm{2mx}} + {\rm{y}} = {\rm{m}} + 1\end{array} \right.\)

Trừ hai vế của phương trình thứ hai cho hai vế phương trình thứ nhất trong hệ đã cho ta được x = m – 1.

c) Đúng.

Thay x = m – 1 vào phương trình hai trong hệ đã cho ta được

2m(m – 1) + y = m + 1

y = m + 1 – 2m² + 2m

y = –2m² + 3m + 1.

d) Đúng.

Ta có: y – 3x = –2m² + 3m + 1 – 3(m – 1) = –2m² + 4 ≤ 4 với mọi giá trị của m.

Vậy có vô số giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.