Cho hệ phương trình ( 2/3 )^2 x − y + 6 (2/3) 2 x − y / 2 − 7 = 0 và 3^log 9 ( x − y ) = 1 1. Chọn khẳng định đúng:

7/11

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{2x - y}} + 6{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{{2x - y}}{2}}} - 7 = 0}\\{{3^{{{\log }_9}\left( {x - y} \right)}} = 1}\end{array}} \right.\)

1. Chọn khẳng định đúng:

Điều kiện xác định của hệ phương trình là x>y>0.

Hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( { - 1; - 2} \right)\]

Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Giải thích

ĐKXĐ:\[x - y > 0 \Leftrightarrow x > y\] nên A sai.

Xét phương trình thứ nhất của hệ:\[{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x - y}} + 6{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{{2x - y}}{2}}} - 7 = 0\]

Đặt\[t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{{2x - y}}{2}}} > 0\]thì phương trình trở thành \[{t^2} + 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1(TM)}\\{t = - 7(L)}\end{array}} \right.\]

Suy ra \[{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{{2x - y}}{2}}} = 1 \Leftrightarrow 2x - y = 0\]

Phương trình thứ hai của hệ\[{3^{{{\log }_9}\left( {x - y} \right)}} = 1 \Leftrightarrow {\log _9}\left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y = 1\]

Từ đó ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 0}\\{x - y = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = - 2}\end{array}} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (−1;−2).

Đáp án cần chọn là: C