Cho hệ bất phương trình: x+2y≥3; 2x−y+4≥0; x≤1.

Ý a) ĐÚNG. Đường thẳng \({d_1}:x + 2y = 3\) đi qua \(\left( {3;0} \right)\) và \(\left( {1;1} \right)\). Thử điểm \(\left( {0;0} \right) \Rightarrow 0 + 0 \ge 3\) (Sai) \( \to \) gạch miền chứa gốc tọa độ \(O\).

Đường thẳng \({d_2}:2x - y + 4 = 0\) đi qua \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {0;4} \right)\). Thử điểm \(\left( {0;0} \right) \Rightarrow 0 - 0 + 4 \ge 0\) (Đúng) \( \to \) giữ lại miền chứa gốc tọa độ \(O\).

Với bất phương trình \[x \le 1\], ta vẽ đường thẳng \[x = 1\] và gạch bỏ miền không chứa gốc tọa độ \(O\).

Đối chiếu đồ thị bài cho, phần không bị tô đậm chính xác biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho.

Ý b) SAI. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác với các đỉnh có tọa độ là \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( { - 1;2} \right)\) và \(\left( {1;6} \right)\).

Ta tính \(F\left( {x;y} \right) = x + 3y\) tại tọa độ các đỉnh của miền nghiệm:

\(F\left( {1;1} \right) = 1 + 3 \cdot 1 = 4\); \(F\left( { - 1;2} \right) = - 1 + 3 \cdot 2 = 5\); \(F\left( {1;6} \right) = 1 + 3 \cdot 6 = 19\).

So sánh các giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của biểu thức là 19.

Ý c) SAI. Thay tọa độ \(\left( { - 1;0} \right)\) vào bất phương trình đầu tiên của hệ: \( - 1 + 2 \cdot 0 = - 1 \ge 3\) (Sai). Do đó \(\left( { - 1;0} \right)\) không phải là nghiệm của hệ. (Hoặc quan sát đồ thị rồi suy ra)

Ý d) ĐÚNG. Cả ba bất phương trình trong hệ đều có dạng bậc nhất đối với hai ẩn \(x\) và \(y\).