Cho hệ bất phương trình ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x − y ≤ 2/ 3x + 5y ≤ 15x ≥ 0y ≥ 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

10/22

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 2\\3x + 5y \le 15\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác \(ABCO\) kể cả các cạnh với \(A\left( {0;3} \right)\), \(B\left( {\frac{{25}}{8};\frac{9}{8}} \right)\), \(C\left( {2;0} \right)\) và \(O\left( {0;0} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta :x + y = m\) có giao điểm với tứ giác \(ABCO\) kể cả khi \( - 1 \le m \le \frac{{17}}{4}\).

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(x + y\), với \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là \(\frac{{17}}{4}\).

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x + y\), với \(x\) và \(y\) thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.

Giải thích

Chọn B

Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng:

\(\left( {{d_1}} \right):x - y = 2\)

\(\left( {{d_2}} \right):3x + 5y = 15\)

\(\left( {{d_3}} \right):x = 0\)

\(\left( {{d_4}} \right):y = 0\)

\[F = y - x\]

Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên.