Cho hệ bất phương trình x − y ≤ 2 ; 3x + 5y ≤ 15; x ≥ 0 y ≥ 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

10/22

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 2\\3x + 5y \le 15\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, biểu diễn miền nghiệm của hệbất phương trình đã cho là miền tứ giác $ABCO$ kể cả các cạnh với $A\left( {0;3} \right)$, $B\left( {\frac{{25}}{8};\frac{9}{8}} \right)$, $C\left( {2;0} \right)$ và $O\left( {0;0} \right)$.

Đường thẳng $\Delta :x + y = m$ có giao điểm với tứ giác $ABCO$ kể cả khi $ - 1 \le m \le \frac{{17}}{4}$.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $x + y$, với $x$ và $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là $\frac{{17}}{4}$.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x + y$, với $x$ và $y$ thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.

Giải thích

Chọn B

$$\left( {{d_4}} \right):y = 0$ Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên. (ảnh 1)$

Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng:

$\left( {{d_1}} \right):x - y = 2$

$\left( {{d_2}} \right):3x + 5y = 15$

$\left( {{d_3}} \right):x = 0$

$\left( {{d_4}} \right):y = 0$

Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên.