Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền tứ giác
4/50
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền tứ giác \(ABCD\), kể cả các cạnh (miền tô màu) trong hình vẽ. Biết \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 30y\).
\(60\).
\(120\).
\(105\).
\(45\).
Biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 30y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong 4 điểm \(A\left( {0;2} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {3;2} \right),D\left( {1;1} \right)\).
Ta có \(F\left( {0;2} \right) = 15 \cdot 0 + 30 \cdot 2 = 60\);
\(F\left( {2;3} \right) = 15 \cdot 2 + 30 \cdot 3 = 120\);
\(F\left( {3;2} \right) = 15 \cdot 3 + 30 \cdot 2 = 105\);
\(F\left( {1;1} \right) = 15 \cdot 1 + 30 \cdot 1 = 45\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 30y\) là 45. Chọn D.