Cho hệ bất phương trình { 2x − 3/ 2 y ≥ 1 ( 1 ) 4x − 3y ≤ 2 ( 2 ) có tập nghiệm S . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

8/22

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - \frac{3}{2}y \ge 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - 3y \le 2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$có tập nghiệm $S$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$\left( { - \frac{1}{4}; - 1} \right) \notin S$.

$S = \left\{ {\left( {x;y} \right)|4x - 3y = 2} \right\}$.

Biểu diễn hình học của $S$ là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ \[d\], với \[d\] là là đường thẳng $4x - 3y = 2$.

Biểu diễn hình học của $S$ là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ \[d\], với \[d\] là là đường thẳng $4x - 3y = 2$.

Giải thích

Chọn B

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

$\left( {{d_1}} \right):2x - \frac{3}{2}y = 1$

$\left( {{d_2}} \right):4x - 3y = 2$

$Thử trực tiếp ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\ (ảnh 1)$

Thử trực tiếp ta thấy $\left( {0\,\,;\,\,0} \right)$ là nghiệm của bất phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của bất phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng $\left( d \right):4x - 3y = 2.$