Cho hàm số y=f(x)thỏa mãn hệ thức

13/28

Cho hàm số y=f(x)thỏa mãn hệ thức \[ \Rightarrow \smallint f(x)\sin {\rm{x}}dx = - f(x).\cos x + \smallint {\pi ^x}.\cos xdx\]. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

\[f\left( x \right) = - \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\]

\[f(x) = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\]

\[f\left( x \right) = {\pi ^x}.\ln \pi \]

\[f\left( x \right) = - {\pi ^x}.\ln \pi \]

Giải thích

Đặt : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = f(x)}\\{dv = sinxdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = f\prime (x)dx}\\{v = - cosx}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow \smallint f(x)\sin {\rm{x}}dx = - f(x).\cos x + \smallint f'(x).\cos xdx\]

Nên suy ra\[f'(x) = {\pi ^x} \Rightarrow f(x) = \smallint {\pi ^x}dx = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\]

Đáp án cần chọn là: B