Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn

12/28

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} .f'\left( x \right)dx = 10\)và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\)Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx\)

I=−12

I=8

I=12

I=−8

Giải thích

Đặt \[u = x + 1;dv = f'(x)dx\] thì \[du = dx;v = f(x)\]

Ta có:

\[\int\limits_0^1 {(x + 1)f\prime (x)dx = 10 \Leftrightarrow (x + 1)f(x)\left| {_0^1} \right.} - \int\limits_0^1 {f(x)dx = 10 = 2f(1) - f(0) - } \int\limits_0^1 {f(x)dx} \]

\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f(x)dx = - 8.} \)

Đáp án cần chọn là: D