Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn
17/28
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ { - 1;4} \right]\;\]và có đồ thị như hình vẽ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \[\left[ { - 10;10} \right]\;\]để bất phương trình \[|f(x) + m| < 2m\;\]đúng với mọi x thuộc đoạn \[\left[ { - 1;4} \right]?\]
6
5
7
8
Ta có:\[\left| {f\left( x \right) + m} \right| < 2m\]
\[ \Leftrightarrow - 2m < f\left( x \right) + m < 2m\]
\[ \Leftrightarrow - 3m < f\left( x \right) < m\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3m < \mathop {min}\limits_{[ - 1;4]} f(x)}\\{\mathop {max}\limits_{[ - 1;4]} f(x) < m}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3m < - 2}\\{3 < m}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \frac{2}{3}}\\{m > 3}\end{array}} \right.\)</>
\[ \Leftrightarrow m > 3\]
Kết hợp điều kiện đề bài\[ \Rightarrow m \in \left( {3;10} \right],\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}\]
Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C