Cho hàm số y=f(x) liên tục trên
16/28
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới. Gọi a,A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x+1) trên đoạn \[\left[ { - 1;0} \right].\;\]Giá trị a+A bằng:
−1
2
0
3
Giải thích
Đặt\[x + 1 = t.\]Khi đó:\[x \in \left[ { - 1;\,\,0} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\,\,1} \right].\]
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \mathop {Min}\limits_{[0;1]} f(t) = 0\,khi\,t = 0 \Rightarrow x = - 1}\\{A = \mathop {Max}\limits_{[0;1]} f(t) = 3\,khi\,t = 1 \Rightarrow x = 0}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow a + A = 0 + 3 = 3.\]
Đáp án cần chọn là: D