Cho hàm sốy=f(x)có đạo hàm trên R Mệnh đề nào dưới đây là đúng

17/50

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì đạo hàm đổi dấu khi x qua x0

Nếu đạo hàm đổi dấu khi x qua x0thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

Nếu f'x0=0 thì hàm số đạt cực trị tại x0

Nếu f'x0=f''x0=0 thì hàm số không đạt cực trị tại x0

Giải thích

Đáp án A

Sử dụng lý thuyết về Cực trị của hàm số:

Ta có: x=x0 là điểm cực trị của hàm số y=fx⇔ tại điểm x=x0 thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại.

Điểm x=x0 là điểm cực tiểu của hàm số y=fx⇔ tại điểm x=x0 thì hàm số có y' đổi dấu từ âm sang dương.

Điểm x=x0 là điểm cực đại của hàm số y=fx⇔ tại điểm x=x0 thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang âm.

Ta có: x=x0 là điểm cực trị của hàm số y=fx⇔f'x0=0

Điểm x=x0 là điểm cực đại của hàm số y=fx⇔f'x0=0f''x0<0

Điểm x=x0 là điểm cực tiểu của hàm số y=fx⇔f'x0=0f''x0>0

Giải chi tiết:

Ta có: x=x0 là điểm cực trị của hàm số tại điểm x=x0 thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại.

⇒ Đáp án A đúng.