Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số g(x)=f(2-x)-2
22/39
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số gx=f2−x−2 đồng biến trên khoảng nào?
−4;−2.
0;2.
0;+∞.
−∞;2.
Giải thích
Chọn B
Hàm số gx=f2−x−2 liên tục và xác định trên ℝ.
Dựa vào đồ thị hàm số y=fx⇒f'x=a.xm.x−2n(a>0, m∈ℕ∗, n∈ℕ∗ và m,n lẻ).
Suy ra f'2−x=a.(2−x)m.−xn=a.(x−2)m.xn.
Ta có g'x=−f'2−x=−a.(x−2)m.xn.
Cho g'x=0⇔2−x=02−x=2⇔x=2x=0 (nghiệm bội lẻ).
Bảng xét dấu g'x:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2.