Cho hàm số y=(2x-3)/(2-x) Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Đáp án
Phát biểu | Đúng | Sai |
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng của tập xác định. | X | |
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang \(y = 1\). | X | |
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) có hệ số góc bằng \( - \frac{1}{9}\). | X |
Giải thích
ТХĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = - 2 \Rightarrow y = - 2\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có \(y = \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = \frac{{2x - 3}}{{ - x + 2}} \Rightarrow {y^\prime } = \frac{1}{{{{(2 - x)}^2}}} > 0,\forall x \in D\).
\( \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng của tập xác định
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) là \(k = {y^\prime }( - 1) = \frac{1}{9}\).