Cho hàm số\(y = căn bậc hai {{x^3} - 3} \) có đồ thị hàm số được biểu diễn trong hình
10/22
Cho hàm số\(y = \sqrt {{x^3} - 3} \) có đồ thị hàm số được biểu diễn trong hình bên dưới. Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và hai đường thẳng \(x = 2\) và \(x = 3\). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng
\(3,56\pi \).
\(\frac{{53}}{4}\pi \).
\(\frac{{53}}{4}\).
\(3,56\).
Ta xác định được hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^3} - 3} \) và hai đường \(x = 2\) và \(x = 3\)tại hình vẽ.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay, ta có:
\(V = \pi \int_2^3 {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} = \pi \int_2^3 {{{\left( {\sqrt {{x^3} - 3} } \right)}^2}{\rm{d}}x} \)\( = \pi \int_2^3 {\left( {{x^3} - 3} \right){\rm{d}}x} = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 3x} \right)} \right|_2^3 = \frac{{53}}{4}\pi \).