Cho hàm số  y= (4-m) căn 6-x +3/ căn 6 -x +m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

Đặt khi t=6−x,(t≥0) đó ta có hàm số y=f(t)=(4−m)t+3t+m.
Ta có f'(t)=−m2+4m−3(t+m)2.
Mặt khác hàm số y=6−x nghịch biến trên khoảng (−∞;6) nên với −8<x<5 thì 1<t<14.
Do đó hàm số y=(4−m)6−x+36−x+m đồng biến trên khoảng (−8;5) khi và chỉ khi hàm số f(t)=(4−m)t+3t+m nghịch biến trên khoảng (1;14). Khi đó
f'(t)<0,∀t∈(1;14)⇔−m2+4m−3<0−m∉(1;14)⇔[m<1m>3[m≥−1m≤−14⇔m>3−1≤m<1.m≤−14Mà m nguyên, m∈(−10;10) nên m∈{−9;−8;−7;−6;−5;−4;−1;0;4;5;6;7;8;9}.
Vậy có 14 giá trị nguyên của m thoả mãn bài toán.Chọn A