Cho hàm số y=(x+m)/(x+1) (m là tham số thực) thỏa mãn miny+maxy=16/3. Mệnh đề nào sau đây đúng

43/50

Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(m >4.\)

\(0 < m \le 2.\)

</>

\(2 < m \le 4.\)

</>

\(m \le 0.\)

Giải thích

Ta có: \(y' = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

TH1: \(m = 1 \Rightarrow y = 1\) loại

TH2: \(m >1\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{1 + m}}{2} + \frac{{2 + m}}{3} = \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow m = 5\) (thỏa mãn)

TH3: \(m < 1\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{2 + m}}{3} + \frac{{1 + m}}{2} = \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow m = 5\) (loại)

Vậy \(m = 5\) thỏa mãn.

Đáp án A.