Cho hàm số y=x^3-3x^2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

11/50

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right).$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right).$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right).$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right).$

Giải thích

TXĐ: $D = \mathbb{R}.$

Đặt $y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}$

$f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x.$

Cho $f'\left( x \right) = 0$ ta được:

$3{x^2} - 6x = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

Bảng xét dấu:

$Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)$

Dựa vào bảng xét dấu ta được kết quả hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right).$

Đáp án A.