Cho hàm số y=x(1-x)(x^2-3x+2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

23/50

Cho hàm số \(y = x\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại \(1\) điểm.

\(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt.

\[\left( C \right)\] cắt trục hoành tại \(2\) điểm phân biệt.

\[\left( C \right)\] cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt.

Giải thích

Hàm số \(y = x\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

Phương trình \(x\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {1 - x} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow - x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình có ba nghiệm phân biệt

Vậy \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Đáp án D