Cho hàm số y=(mx-8)/(2x-m). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{m}{2}} \right\}.\)

Ta có: \(y' = \frac{{ - {m^2} + 16}}{{{{\left( {2x - m} \right)}^2}}}.\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định \( \Leftrightarrow y' >0,\forall x \in D \Leftrightarrow - {m^2} + 16 >0 \Leftrightarrow - 4 < m < 4.\)

Vậy đáp số là \( - 4 < m < 4.\)

Đáp án C.